Начало карьеры

Начинал играть за молодежную команду «Динамо», но уже в 17 лет мог оказаться в «Сатурне». Однако подмосковная команда не смогла оформить Реброву отсрочку от армии, в связи с чем он поступил и окончил МГУПБ (ныне - МГУПП) по специальности ветеринарный врач. Уже тогда у игрока были проблемы с крестообразными связками коленей.Перейдя в «Сатурн», долго не мог добраться до основного состава из-за постоянных проблем с коленями. В 2006 году Ребров даже думал закончить карьеру футболиста, но после 3 месяцев вернулся в команду. В 2007 году выступал за курский «Авангард» на правах аренды, а в 2008 - на тех же условиях за «Томь». Дебютировал в составе «Томи» 27 сентября 2008 года, в матче 23-го тура чемпионата России против ЦСКА в Москве. Он вышел на замену на 42 минуте вместо удалённого Сергея Парейко. Дебютировал в составе «Сатурна» 29 мая 2009 года, в матче 11-го тура чемпионата России против «Амкара» в Перми. Свой второй матч за клуб провёл 2 мая 2010 года, где получил красную карточку на 25-ой минуте, за игру руками вне штрафной площади. 13 января 2011 года перешёл в «Шинник», где за полгода игры в качестве основного вратаря привлек к себе внимание «Спартака».

Ребров в "Спартаке"

23 августа 2011 года по приглашению тренера вратарей «Спартака» Валерия Клеймёнова (они были знакомы ещё с дубля «Динамо») пополнил состав московского «Спартака». В своей новой команде в качестве игрового номера выбрал число «32». Дебют голкипера за «красно-белых» состоялся 21 сентября того же года, когда в рамках 1/8 финала Кубка России москвичи на стадионе «Лужники» принимали нижегородскую «Волгу». В начале поединка ворота волжан поразил полузащитник «Спартака» Эйден Макгиди, и до концовки матча удавалось сохранить для своей команды счёт 1:0. Однако на 86-й минуте игры он пропустил гол после удара футболиста «Волги» Шоты Бибилова. В дополнительное время соперники больше голов не забили, и встреча перешла в серию послематчевых пенальти, в которой удачливее оказались гости — 6:5. В матче 37 тура заменил травмированного Андрея Диканя. В весенней части переходного чемпионата 2011/12 сыграл 8 матчей (в том числе 7 - полных), в которых пропустил 8 мячей. Уверенная, надёжная игра резервного вратаря вкупе с его решительностью в конфликтных ситуациях и неизменной признательностью в адрес болельщиков сделали его одним из главных героев финального отрезка турнира.

23 октября 2012 года Артём Ребров дебютировал в Лиге Чемпионов в домашнем матче против лиссабонской «Бенфики» (2:1). Однако вскоре получил неприятную травму плеча (частичное повреждение капсулы плечевого сустава), из-за которой сезон доиграть не смог. В марте 2013 года случился рецидив травмы передней крестообразной связки колена. Уже в сентябре вернулся к тренировкам в составе команды. Впервые в новом сезоне сыграл за «Спартак» в матче против санкт-петербургского «Зенита» 10 ноября 2013 года (4:2). После матча владелец «Спартака» Леонид Федун заявил, что«надеюсь, мы стали свидетелями рождения новой звезды — звезды Реброва».

Сезон 2014/2015 Артём начал в качестве основного вратаря и капитана «Спартака». Стал одним из героев гостевого матча 1-го тура чемпионата против казанского «Рубина» (0:4). В следующих матчах чемпионата Артем продолжал уверенно играть и заслужил вызов в сборную России.

5 сентября 2014 года участвовал в матче открытия первого в истории клуба «Спартак» Москва стадиона. Под руководством швейцарского тренера Мурата Якина, «Спартак» сыграла в ничью (1:1) сербской командой Црвена Звезда из города Белград. Артем в этом матче был включен в стартовый состав. В сентябре 2014 года Ребров продлил контракт со «Спартаком» до 2018 года.