Ранние годы

Отец Сергей Владимирович Дзюба — уроженец Полтавской области Украины, мать родилась в Цивильске, Чувашия.

Артём Дзюба — воспитанник Академии «Спартака». В 2005 году перешёл в «Спартак» и начал выступать за дублирующий состав. Своими успехами в дубле Артём заслужил право тренироваться с основным составом. За «Спартак» дебютировал в 2006 году в матче Кубка России против екатеринбургского «Урала», а в чемпионате России дебют состоялся в 12-м туре, в матче с раменским «Сатурном». Впервые в основном составе «красно-белых» Дзюба появился в ответном матче Кубка России против «Урала». В сезоне 2006 провёл 8 матчей за основной состав команды, голов не забивал.

Сезон 2007

В 2007 году Дзюба начал стабильно играть в основном составе, провёл 27 матчей во всех турнирах и забил 5 голов. Этот сезон «Спартак» завершил на втором месте, и Артём стал серебряным призёром чемпионата. Единственный гол в Чемпионате России 2007 года Дзюба забил в ворота «Томи» и спас «Спартак» от поражения, матч закончился со счётом 1:1.

Артём принимал участие в юношеском чемпионате Европы 2007 года и забил 2 мяча в дебютном матче против сборной Германии, что не спасло россиян от поражения в том матче; команда выступила на том турнире неудачно, не сумев выйти из группы.

Сезон 2008

Сезон Артём снова начал запасным. В чемпионате он сыграл 16 игр, но ни одну из них не провёл полностью. 23 августа Дзюба забил свой единственный гол в чемпионате в ворота московского «Динамо», что позволило «Спартаку» уйти от поражения.

В единственном кубковом матче этого года, проведённом 6 августа против брянского «Динамо», Артём забил два мяча и тем самым вывел «Спартак» в 1/8 финала, где его соперником стало московское «Динамо».

В заключительном матче группового этапа Кубка УЕФА против лондонского «Тоттенхэма» Артём забил два мяча, но англичанам удалось сравнять счёт, и «Спартак» не смог продолжить борьбу за трофей.

Сезон 2009

2009 год Артём начал в московском «Спартаке», но отыграл за него лишь первый круг, сыграв 8 матчей и забив два мяча в ворота подмосковного «Сатурна» и томской «Томи».

В том же сезоне у одноклубника Дзюбы, Владимира Быстрова, на сборах в Австрии было украдено из номера 23 тыс. рублей. Сам Владимир обнаружил эту сумму в карманах Артёма. Позже Дзюба сказал, что его подставили, и называл Быстрова «изделием номер 23». В этом конфликте «Спартак» встал на сторону Быстрова, в результате чего Дзюба был отдан в аренду в Томск.

Второй круг Дзюба играл за «Томь», где быстро стал своим. 3 октября в матче против всё того же подмосковного «Сатурна» Артём отметился дублем. 29 ноября он забил гол в ворота самарских «Крыльев». Всего в сезоне 2009 года Артём провёл 18 матчей и забил 5 мячей.

Сезон 2010

В 2010 году снова перешёл на правах аренды в «Томь», где наряду с Сергеем Корниленко стал основным форвардом команды. Довольно хорошо проявил себя, забив 10 голов за сезон. По окончании сезона-2010 вернулся в «Спартак»

Сезон 2011/2012

Дебютной игрой в сезоне для Дзюбы стал матч Лиги Европы против швейцарского «Базеля», в котором «Спартак» одержал волевую победу со счётом 3:2, один из мячей забил Артём. В ответной игре с «Базелем» Артём не реализовал множество моментов, но всё же в этой игре он отметился голевой передачей на Эйдена Макгиди, который вырвал ничью в матче (1:1), а по сумме двух игр «Спартак» выиграл со счётом 4:3 и вышел в 1/8 финала Лиги Европы.

3 марта в 1/8 финала Кубка России против новосибирской «Сибири» после передачи Эмина Махмудова Артём открыл счёт своим голам в кубковых матчах 2011 года, «Спартак» в этой игре одержал победу со счётом 2:0 и вышел в 1/4 финала.

14 апреля в ответном матче 1/4 финала Лиги Европы против «Порту» Дзюба забил гол и сделал голевую передачу, но «Спартаку» это не помогло — он проиграл 2:5 и не прошёл в 1/2 финала.

24 апреля 2011 года забил победный гол в ворота «Спартака-Нальчик». Оформил дубль 21 мая 2011 года в игре с «Краснодаром». В итоге матч завершился победой «Спартака» (4:0). 21 августа спас свою команду от поражения, забив на 53 минуте ответный гол в ворота нальчикского «Спартака».

28 апреля 2012 забил гол на 43 минуте в ворота ЦСКА, однако «Спартак» уступил со счётом 1:2. 6 мая 2012 впервые вышел на поле с капитанской повязкой в гостевом матче с «Зенитом», в том матче «Спартак» выиграл 3:2. 13 мая забил один из голов в ворота «Локомотива» и помог «Спартаку» пробиться в Лигу чемпионов, ещё один гол забил Марек Сухи.

Аренда в «Ростов»

После удачного сезона в «Ростове» Дзюба вновь вернулся в «Спартак» и в первом матче чемпионата отличился двумя мячами в матче с «Рубином». Во втором туре в дерби против «Динамо» Артём вновь забил два гола и помог своей команде одержать волевую победу. 23 августа в гостевом матче пятого тура с «Уфой» Артём сделал третий «дубль» в четырех матчах, в итоге «Спартак» победил со счётом 1:2.Сезон 2014/2015